CHAPITRE 17 LES PROBABILITÉS

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Suite à coups et tactiques

Les statistiques ne jouent pas au bridge. C'est vous qui jouez au bridge. Les statistiques n'écoutent pas les enchères. Les statistiques ne saisissent pas telle ou telle hésitation à peine perceptible chez votre adversaire. Les statistiques ne font pas de jeu de sécurité. Comme les magiciens, les statistiques montrent presque tout, mais cachent l'essentiel.
 
 

Le bridge n'est pas affaire de statistiques. Le bridge est affaire de jugement. Les statistiques ne sont qu'un instrument.
 
 

1. LA THÉORIE
 
Ce n'est pas le lieu d'entreprendre l'inventaire de toutes les statistiques qui ont quelque rapport avec une main de bridge. Si une telle recherche éveille chez vous quelque obscur besoin, plongez dans les ouvrages reconnus de l'océan bridgéen, par exemple, le maitre-livre de Borel et Chéron sur les probabilités au bridge, ou Bridge Odds Complete, de Frederick Frost. Vous serez rassasié. Le présent chapitre s'adresse à ceux et celles pour qui les statistiques au bridge revêtent fondamentalement un rôle instrumental et qui dormiront aussi bien s'ils ne savent pas la probabilité qu'un joueur placé à la gauche d'un autre ait exactement 3 points dans son jeu lorsque son voisin de droite a pour tous points une dame et un valet
( .7902% incidemment ! à Frost, p.52).
 
Cherchons donc une orientation pratique qui réponde aux problèmes de tous les jours à la table de bridge. Qui me permette de conclure que telle ligne de jeu devrait statistiquement réussir mieux que telle autre.
 
La donnée statistique la plus utile concerne la distribution adversaire. Par exemple, une des questions auxquelles est confronté le débutant : il a le choix entre une impasse et le partage 3-3 d'une couleur ; il ne peut plus perdre de levée. Quelle tactique employer ? Le tableau suivant l'éclairera. Lorsqu'il y a N cartes chez les adversaires dans une couleur déterminée, la distribution D se rencontrera P%.
 

  Par exemple, quand le nombre N de cartes adversaires dans une couleur est 5, la probabilité de la distribution D 32, i.e., qu'un des adversaires ait trois cartes de la couleur et l'autre deux, est de P%, soit, ici, de 68%.

 Il convient cependant d'apporter un éclairage correctif à ces chiffres afin de ne pas verser dans l'interprétation robotique.

1. Des chiffres arrondis : ce sont à évidemment des chiffres arrondis. Inutile de retenir qu'avec six cartes en dehors, la probabilité de trois cartes chez chaque adversaire est 35.5280% ; 36% fera l'affaire.

 2. L'absence des distributions extrêmes : les distributions extrêmes brillent par leur absence (par exemple : 7-0 ou 7-1). Elles sont inférieures à, ou près de, 3%, et dans l'immense majorité des cas, on aurait entendu une enchère chez celui qui possède une pareille distribution.

3. "Pair décentré ; impair centré" : on aura noté que pour un nombre pair de cartes manquantes, la probabilité la plus forte est "hors-centre" : 5-3,4-2, 3-1 plus probables que 4-4, 3-3, 2-2 ; alors que pour un nombre impair, la répartition la plus probable gravite autour du centre ; 5-4, 4-3, 3-2.

4. La diminution progressive de distributions extrêmes. Ces probabilités valent avant que la première carte soit jouée. Mais plus on joue la couleur, plus, tout le monde fournissant, augmente la probabilité de distributions égales, puisque la possibilité des distributions extrêmes disparait. De plus, avant même qu'une seule carte soit jouée dans la dite couleur, le compte des autres couleurs par les enchères et/ou parce que ces autres couleurs ont été jouées, enlève aux statistiques leur caractère purement abstrait. Par exemple, si un adversaire, ayant surenchéri de 1 , a déjà montré quatre carreaux et deux piques, et qu'il reste 6 trèfles en dehors, il devient clair que la probabilité de trouver les trèfles 3-3 s'est évaporée ; de même, de façon générale, quand le mort et le déclarant ont deux mains balancées, les mains adversaires, si elles n'ont pas fait l'objet d'enchères, sont de toute évidence carrées elles aussi. Le principe sous-jacent est lumineux de simplicité : la distribution de chaque main dépend de la distribution des autres mains à les vases communicants, quoi!

Donc, notre débutant, au souvenir de cette table, se dit que l'impasse a 50% des chances de réussir (ou bien la carte manquante est à gauche ou bien elle est à droite !), alors que la distribution 3-3 se produit dans 36% des cas : il comprendra la supériorité de l'impasse dans ces circonstances.

Fort bien...Mais pas tout à fait! Notre débutant essaie l'impasse, qui rate. En expliquant machinalement à son partenaire qu'il a opté pour une ligne de jeu statistiquement meilleure, il déplie la feuille de route de la planchette et, O désespoir et confusion, la grande majorité ont réussi le contrat. Que s'est-il passé ? Il s'est passé que notre débutant ignore encore le principe des "essais en cascade". En effet, les choix ne sont pas toujours parallèles, ils se présentent souvent selon un ordre séquentiel optimal qu'il faut comprendre pour se donner le maximum de chances. Dans le cas présent, notre néophyte avait ARDx devant xxx dans la couleur possiblement troisième chez les adversaires. Rien ne l'empêchait d'essayer, et sans risque s'il vous plait, cette couleur en jouant d'abord ARD. Si les cartes adversaires cassent 3-3, plus de problème, sinon il reste l'impasse à pour le même prix. La technique en cascade, en somme.

Comment calculer cet ensemble de probabilités? La formule est simple. Si j'ai deux probabilités P1 et P2, la probabilité totale sera PT=P1+P2(100 - P1). Appliquons cette formule à l'exemple précédent. Nous avons 36% (en jouant ARD) + 50%(100-36), soit 68%, approche meilleure que l'impasse (50%). Le principe général se formulerait donc ainsi : En cas de choix multiple de moyens, j'emploierai le(s) moyen(s) dont je peux prévoir, avant qu'il ne soit trop tard, la réussite ou l'échec ou, à tout le moins, il faut que cet échec permette de se rattraper par une prise de main rapide.

La méthode en cascade vaut aussi pour le traitement d'une couleur en elle-même. Supposons par exemple que dans un contrat de 3SA, vous avez besoin de quatre levées à , avec la capacité de perdre la main une fois sans danger. Au mort, RV543 de ; dans votre main, A2. Quelles sont vos chances de réaliser quatre plis à ? D'abord 36% (3-3), plus 8% (vous jouez l'as, puis le deux vers le mort) ; Ouest a Dx dans 8% des cas (48% des cas, divisé par 2, puisqu'il ne s'agit que d'un côté, Ouest, divisé par 3, puisqu'il n'y a que 5 possibilités sur 15 de Dx sur une division 4-2 des  incluant la dame), plus 16% pour les mêmes raisons que le 8%, mais pour la dame quatrième en Ouest, soit 60% des chances de réaliser quatre levées à si vous faites l'impasse à la dame en jouant le valet du mort si Ouest joue petit. En fait, les probabilités sont légèrement plus fortes, car une fois qu'Ouest a joué sa deuxième carte, certaines distributions extrêmes sont éliminées. Non seulement 6-0 (environ 1.5%), mais aussi la moitié de la distribution 5-1, soit 7.5%. Les probabilités médianes augmentent proportionnellement.

N'allez pas vous imaginer que les champions bridgeurs sont des experts en statistiques. Ils connaissent "en gros" les diverses possibilités un peu plus compliquées. Surtout, ils établissent des relations entre quatre aspects du jeu : les probabilités, les enchères, les cartes jouées et les réactions psychologiques.
 
 

2. QUELQUES EXEMPLES

Voici quatre exemples :

Premier exemple : Pour réussir votre contrat, vous devez trouver le roi d'une couleur autre que l'atout. Vous prenez l'entame dans votre main - disons que c'est un atout, et comme vous avez au mort ADxxx de la couleur où il vous manque le roi et qu'une analyse rapide vous convainc que vous devrez tenter l'impasse (les enchères excluant toute élimination, squeeze, mise en main, etc.), vous jouez rapidement une petite carte dans la couleur en question : si votre adversaire de gauche hésite, ne serait-ce qu'une fraction de seconde - et si son coude est raide...-, la probabilité de 50-50 sur l'emplacement du roi vient de prendre du plomb dans l'aile ! L'Argentine a perdu un match international contre l'Angleterre il y a quelques années à cause précisément de cette tactique.
 
 

Deuxième exemple : Dans le mort, AV10 ; dans votre main, xxx. Il vous faut deux levées dans cette couleur. Vous faites une première impasse, mais votre 10 est pris par le roi à votre droite. La deuxième impasse doit réussir. Vous croyez qu'à ce moment du jeu, vos chances sont de 50% ? Elles sont meilleures que cela. Car si l'adversaire avait RD, il aurait normalement mis la dame, pour indiquer à son partenaire qu'il a peut-être le roi... à moins, bien sûr, qu'il veuille vous berner! Alors? appliquez la théorie du choix restreint, qui se formule ainsi : "Quand un joueur joue une carte qui peut être soit forcée soit déceptive, il est plus probable qu'elle soit forcée." Dans son ouvrage intitulé The Expert Game, Terence Reese explique le fondement de ce principe : d'une part, pourquoi votre adversaire de droite vous mentirait-il ? Peut-être n'y a-t-il pas pensé, peut-être juge-t-il la déception inutile, etc. ; d'autre part, s'il n'a que le roi, il ne peut pas vous avoir berné. Donc, en termes statistiques, vous devriez "croire" le roi.
 
 

Troisième exemple. Je le tire de Master the Odds in Bridge, exemple no 7, de Reese et Trézel. Est joue 3SA. Entame du 4 , pour le valet de Nord et la dame d'Est.

                                                                V653                     Dd8
                                                                94                         ARV8
                                                                d52                       AD
                                                                A752                     RD86
 
 

Postulons quatre levées à (ils cassent 3-2 dans 68% des cas), sans quoi je chute toujours. J'ai deux levées à . Où dénicher les trois autres? En principe, j'ai 33% des chances de mon côté : si les  cassent 4-4, je perdrai deux  et deux , en établissant ceux-ci au plus vite pendant que je tiens l'arrêt double à . Mais ce que les statistiques ne disent pas, c'est que la majorité des joueurs n'attaquent pas de Rxxx contre un contrat de 3SA. Les  sont donc probablement 5-3, et je chuterai si j'essaie d'établir les . Je dois donc abandonner cette ligne de jeu et me rabattre sur les  (Don Juan!)...Mais prenons garde! Nous avons besoin de deux entrées au mort. D'où jouer d'abord R et D, puis 8 vers A, pour essayer le 9 . Si le 9 est pris par le 10 en Sud ou couvert par Nord (auquel cas je mets le valet), je remonte au mort par le 7 pour refaire l'impasse. je ne perdrai que si Sud a à la fois le 10  et la D . J'ai donc 75% des chances de réaliser mon contrat (50 + 50(100 - 50)/100.
 
 

Quatrième exemple :

                                                                            DV72                     AR4
                                                                            A74                        63
                                                                            86                           ARV52
                                                                            AV74                     652

Est joue 3SA. Sud entame du 5  pour le V  de Nord, qui retourne la couleur vers le 10 de Sud, qui force le jeu de l'A , Sud fournissant à ce troisième tour. Le déclarant joue petit vers l'A, se protégeant contre la D singleton en Sud (environ 1% des chances...mais àa ne coûte rien). Les adversaires jouent petit. Le déclarant joue donc les quatre  pour connaàtre davantage le compte des mains. Sur le dernier , Sud défausse le 3, et Nord un petit . Est repasse la situation : Sud a montré trois  et 5, 1 et 1 . Quelles sont ses trois autres cartes ? On n'en sait trop rien, sinon que les statistiques nous disent que les  devraient casser 3-3 dans 36% des cas, et 4-2 dans 48% des cas. L'impasse vaut mieux, en principe. Mais voilà, nous ne sommes pas en principe, nous sommes en situation concrète, où Nord a défaussé un . Si le déclarant a quelque expérience, ou quelque bon sens à ce qui ne s'exclut pas, s'il s'est guéri de ce vice de débutant qui consiste à considérer confusément les cartes adversaires comme provenant d'une source indéfinie, il comprendra que Nord, à moins d'attaque au cerveau, ne peut avoir trois carreaux à la dame et défausser un carreau ! Donc, il en avait quatre et Sud 2. Il n'y a plus aucun danger (à moins que Sud ait quatre carreaux, auquel cas le contrat chute de toute façon), il faut simplement se protéger contre la D doubleton en Sud, et si c'est Nord qui l'avait, jouer un troisième  vers Nord pour majorer deux carreaux. Si Nord n'avait pas défaussé un petit , le déclarant aurait peut-être fait l'impasse à , pour la chute du contrat. Erreur, oui, mais soyez certain(e) que plusieurs ne l'auraient pas remarquée à la table.
 
 

Voici les quatre mains, avancées de 90' par convenance :

                                                                                    DV72
                                                                                    A74
                                                                                    86
                                                                                    AV74

                                                        d85                                                   963
                                                        RDd52                                              V98
                                                        D7                                                    d943
                                                        d83                                                   RD9

                                                                                    AR4
                                                                                    63
                                                                                    ARV52
                                                                                    652
 

Terminons ce chapitre par un petit test, un problème de statistiques pures, et un de synthèse, où entrent en scène d'autres éléments.

Vous avez atteint 3SA sans intervention adverse. Ouest entame du 6 pour le roi d'Est, qui retourne évidemment la couleur, vers l'A d'Ouest, dont vous prenez le troisième avec votre dame, Est ne fournissant pas. Vous comptez trois levées à , trois à . Il ne reste donc qu'à faire l'impasse  (une chance sur deux de réussir le contrat). D'accord ?...

Si l'impasse rate, vous êtes cuit : il reste deux  en Ouest. Si Est a le R, il ne pourra rien retourner de dangereux, puisqu'il n'a plus de  et que vous arrêtez au premier tour les trois autres couleurs. Si par contre Ouest a le R protégé, c'est la fin des haricots. Vous devez donc mettre toutes les chances de votre côté en jouant l'A, pour vous protéger contre le R sec en Ouest. Les quatre mains :
 
 

                                                                                A4
                                                                                ARV
                                                                                843
                                                                                Vd972

                                                    Vd73                                                 9862
                                                    876                                                    9542
                                                    A9762                                               R5
                                                    R                                                       643

                                                                                RD5
                                                                                Dd3
                                                                                DVd
                                                                                AD85

Comme quoi les statistiques n'enseignent pas à éviter la main dangereuse ni à évaluer l'ensemble qui relève des enchères ou des réactions psychologiques ou d'autres informations provenant des cartes jouées jusque là, ou d'éléments tactiques. Seul le jugement permet de jauger le poids respectif de chacune de ces données et d'en tirer une synthèse pertinente.

Deuxième problème :

                                                                OUEST                                         EST

                                                                A9753                                         -
                                                                Dd8                                             RV974
                                                                3                                                 ARD4
                                                                ARV2                                         8743
 
 

Vous êtes à 6 , avec entame  pour l'A de Nord, qui retourne atout. Comment jouez-vous ?
 

Ce problème est tiré  de l'oeuvre de Reese et Trézel, exemple no 22. Quand cette main se présenta à un tournoi, certains joueurs coupèrent le petit , encaissèrent l'A et revinrent en main pour l'impasse , infructueuse. Soit 50% pour l'impasse + 3% pour la D sèche en Est. Le contrat chuta, comme on voit. Le meilleur plan de jeu consiste à jouer AR et défausser, si la D n'est pas tombée en deux coups, les deux  du mort sur les  maitres, ayant soin, quand au mort avec le , de défausser le petit  sur l'A, puis couper un  au mort, revenir en main par une coupe à , etc. Les mains :

                                                                     
 
 
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